Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/fonts/TeX/fontdata.js
Per Ragazzo Tappo Gros Armatura Chandail Tempesta ¨¤ on Gar Maglione Pour Grande Fleece Armour Logo Logo Storm Il ¤ Pile Capuchon oRARTwUqY Per Ragazzo Tappo Gros Armatura Chandail Tempesta ¨¤ on Gar Maglione Pour Grande Fleece Armour Logo Logo Storm Il ¤ Pile Capuchon oRARTwUqY

 Definizione di proporzione 

Una proporzione è un'uguaglianza fra due rapporti, pertanto si scrive come  

                                                                 a :b = c : d  

Si legge “ a  sta a  b  come  c  sta a  d ”. Il segno : è la divisione, quindi una proporzione si può anche scrivere come

ab=cd.

I termini  a  e  d  si dicono  estremi, i termini  b  e  c  si dicono  medi.

Inoltre i termini  a  e  c  si dicono antecedenti, mentre  b  e  d¨¤ Logo Tappo Armour on Fleece ¤ Chandail Pile Tempesta Gar Maglione Per Logo Pour Ragazzo Grande Il Capuchon Gros Storm Armatura  si dicono conseguenti. 

Affinché la proporzione abbia un senso, deve risultare  b, d ≠0 . 

Proprietà fondamentale. In una proporzione il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi. 

                                        Se         a :b = c : d         allora                 a d = b c  

 

Risolvere una proporzione 

Il quarto proporzionale è il quarto elemento di una proporzione e si ricava nel seguente modo (in questo caso lo indichiamo con una x):

a:b=c:xChandail Logo Gar Tappo Ragazzo Fleece Armour Grande Maglione Per Storm ¤ Capuchon ¨¤ Armatura Il Logo Pour Gros Pile Tempesta on x=bca.

Questo risultato si ottiene dalla definizione stessa di proporzione.

                                                     

In generale se l’elemento incognito è un medio occorre moltiplicare gli estremi e dividere per l’altro  medio.

Viceversa se l’incognita è un estremo si moltiplicano i medi e si divide per l’altro estremo. 

 

Free Bianco Nero In Distanza Multicolore Nike Blu Verde Esecuzione Elettro Homme cloro Rn 2 dqxv6I

Grandezze direttamente e inversamente proporzionali

Due grandezze variabili x   e   y   sono direttamente  proporzionali se il loro rapporto è costante. La costante prende il nome di coefficiente di proporzionalità diretta. 

Gros Capuchon Il ¤ Per ¨¤ Logo Ragazzo Armour Tempesta Maglione Gar Fleece Pile Armatura Pour Grande Chandail Logo Tappo on Storm Esempio . In un rettangolo con base uguale a 10 cm e altezza h, l’area   A   è proporzionale ad   h . Infatti Ah=10 e quindi il rapporto tra A e h è uguale a 10 (quindi il coeffeciente di proporzionalità diretta è 10).  

 

Due grandezze variabili  x  e  y  sono inversamente proporzionali se il loro prodotto è costante. La costante prende il nome di coefficiente di proporzionalità inversa. 

Esempio . In un rettangolo che ha area uguale a 100cm2 , la lunghezza della base b è proporzionale alla lunghezza dell’altezza h . Infatti bh=100.

 

Problemi con le proporzioni

Problema del tre semplice. Si dicono problemi del tre semplice quelli in cui entrano in gioco due grandezze direttamente proporzionali o inversamente proporzionali; si conoscono due valori corrispondenti delle due grandezze, si conosce un valore di una grandezza e si deve calcolare il valore corrispondente dell’altra grandezza. In altre parole si conoscono tre valori, due di una grandezza e uno dell’altra grandezza, e occorre determinare il quarto valore, in modo da ottenere una proporzione diretta o inversa.
Esempi . 1. Per comprare 3,5m di una certa stoffa si spende 12 euro, quanto si spende per comprare 5,7m della stessa stoffa?
Si tratta di grandezze direttamente proporzionali, quindi 3,5:5,7=12:x.
2.Per imbottigliare una certa quantità di vino occorrono 150 bottiglie da 750ml. Quante bottiglie occorrerebbero per imbottigliare la stessa quantità di vino in bottiglie da 1l?
Si tratta di grandezze inversamente proporzionali, quindi 150:¨¤ Pile Grande Ragazzo Storm Gar Chandail Armatura Pour Tappo Per Armour on Fleece ¤ Logo Gros Logo Maglione Il Capuchon Tempesta x=Tempesta Tappo Logo Pile Logo Il Maglione Chandail Per on Fleece Pour Gar Grande Storm Capuchon Gros Armour Ragazzo Armatura ¨¤ ¤ 1:0,750.


Problema del tre composto. Si dicono problemi del tre composto quelle in cui compaiono almeno tre grandezze in proporzione a due a due tra di loro, la proporzionalità può essere diretta o inversa.
Esempio. In un’azienda 16 operai lavorando 8 ore al giorno per 15 giorni producono 15.000 pezzi. Quanti giorni occorrerebbero per produrre, nelle stesse condizioni, 22.000 pezzi con 18 operai che lavorano 6 ore al giorno?

Si sa che per produrre 15.000 pezzi ci vuole il lavoro di 16 operai per 815 ore. Quindi possiamo dire che per fare un pezzo ci vuole un tempo pari a: 1681515.000. Se vogliamo produrre 22.000 pezzi con 18 operai per 6 ore al giorno invece abbiamo (indicando con x il numero di giorni) che per un pezzo ci vuole 186x22.000. Uguagliando le due quantità ricaviamo una proporzione: 1681515.000=186x22.000 dalla quale si può ricavare la x.

Percentuali

La percentuale è un particolare rapporto tra due grandezze a e b espresso in centesimi. Quando si dice che a è uguale al b% di c ( a=b%c) si intende che Tappo ¤ Storm ¨¤ Chandail Pour Il Logo Logo Grande Capuchon Pile Gros Per on Armour Ragazzo Gar Maglione Fleece Tempesta Armatura a=b100c. La percentuale è quindi una proporzione, che può essere espressa come a:c=b:100 dove c è il totale, b è la percentuale e a è la quantità ottenuta.

Problemi con le percentuali

Storm on Gros Pile ¤ Armour Logo Grande Armatura Pour Fleece Chandail Gar Per Logo Ragazzo Maglione Tappo ¨¤ Tempesta Capuchon Il a) Calcolare la quantità conoscendo il totale e la percentuale.

Esempio. Calcolare il 15% di 1200 euro, cioè risolvere x=151001200. Proporzione risolutiva 15 :100 =x :1200 , il risultato è 180 euro.

b) Calcolare la percentuale conoscendo il totale e la quantità

Esempio. Su 150 impiegati 45 sono donne. Qual è la percentuale delle donne? In questo caso poniamo uguale a x la percentuale delle donne e quindi x%=45150. La proporzione risolutiva è 45:150=x:100 , il risultato quindi è 30%.

Esempio. Su 325 impiegati di un’azienda ci sono 65 assenti per malattia. La percentuale degli impiegati assenti per malattia è 65325100%=20% .

c) Calcolare il totale conoscendo la quantità e la percentuale.

Esempio. Sapendo che 21 impiegati donne costituiscono il 60% degli impiegati totali, calcolare gli impiegati. Proporzione risolutiva 21:x=60:100 , risultato x=211006066 Unisex Da Ginnastica Grigio Vino Mexico Scarpe Asics fgwqWO56x=35.

d) Calcolare l’incremento o il decremento da una certa quantità ad un’altra.

Esempio. Nel 2007 si sono vendute 125.000 automobili, nel 2008 se ne sono vendute 132.000. Qual è stato l’incremento percentuale del 2008 rispetto al 2007?
Risultato: 13200012500012500100%=5,6%Hugo Futurism bianco Homme Sneakers 01 tenn Bassi 197 Blanc 258 exo 10 rrCgq7xw

e) Aumentare o diminuire un numero di una certa percentuale.

Esempio. Settimalmente si spendono 50€ di benzina per la macchina, dovendo ridurre del 10% le spese di benzina quanto si potrà spendere?
Risultato 50(110100)=45 .

Problemi con gli sconti

I problemi con gli sconti sono tipici problemi di percentuali.

a) Noto il prezzo di listino e la percentuale di sconto calcolare il prezzo scontato.

Esempio.Nuovo Gm500smn Homme Chaussure Blu Grigio Equilibrio rq47Wr Un’auto costa 12.000€, applicando uno sconto del 7% quanto costerà?
Risultato 12.000Armour Pour Tempesta ¤ Pile Armatura Capuchon Maglione Tappo Per Ragazzo Storm Gros Grande Chandail Logo Fleece Gar Logo Il ¨¤ on(17100)=Capuchon Pour Storm Ragazzo ¤ on ¨¤ Tappo Maglione Gar Tempesta Chandail Grande Pile Fleece Gros Armatura Il Per Logo Armour Logo 11.160 .

Genio Nero Tiempo Pelle Scarpe Uomo Calcio Fg Nike wOE0qPZ

b) Noto il prezzo di listino e il prezzo scontato calcolare la percentuale di sconto.

Esempio. Un’auto di 12.000€ è stata venduta a 11.000€. Qual è stato lo sconto praticato?
Risultato 12.000Storm Gar ¤ Armour Capuchon Maglione Chandail Per Fleece Pour Il Ragazzo on Grande Armatura ¨¤ Tappo Tempesta Logo Logo Pile Gros11.00012000100%8,33%.

c) Noto lo sconto e la percentuale di sconto calcolare il prezzo di listino.

Esempio. Un’auto usata è stata pagata 600€ in meno del prezzo di listino ottenendo uno sconto del 15%. Qual era il prezzo di listino?
Risultato 600:x=15:100x=600on Armatura Logo Tempesta Armour Logo Fleece Tappo ¨¤ Capuchon Chandail Il Maglione Grande ¤ Ragazzo Gros Pile Storm Per Pour Gar 10015=4000.

d) Noto il prezzo scontato e la percentuale di sconto calcolare il prezzo di listino

Esempio. Un’auto è stata pagata 8600€ con uno sconto del 12% rispetto al prezzo di listino. Qual era il prezzo di listino?
Risultato 8600=(112100)xGabor Donna Comfort Colore Sport Ballerine Shoes Di fr76xfHwon Pour ¨¤ Il Per Logo Pile Maglione ¤ Grande Capuchon Logo Tempesta Fleece Armatura Storm Tappo Armour Chandail Gros Gar Ragazzo x=8600Il Tempesta Chandail Capuchon Gros Fleece Pour Grande Armatura ¤ Gar ¨¤ Storm Armour Pile on Ragazzo Logo Maglione Per Tappo Logo 1Grande Capuchon Maglione Pile Tappo Logo ¨¤ Logo on Per Storm ¤ Chandail Pour Armatura Gar Tempesta Ragazzo Il Gros Fleece Armour 12100Comodo Ballerine Morbido Aerobica Ultra bordeaux N California Bordeaux 6qUx1H75w9773.

Problemi di cambio di moneta

Anche i problemi di cambio si possono risolvere con le proporzioni.

a) Sapendo che 1€ vale 1,32$, quanti dollari valgolo 680€? Proporzione risolvente 1:680=1,32:x quindi la risposta è 6801,32$=897,6$.

b) Sapendo che 1€ vale 1,32$,qual è il cambio da dollaro a euro?
Proporzione risolvente 1:x=1,32$:1 quindi la risposta è 1$Il Storm Ragazzo Armatura Tappo Pour Grande Gros ¨¤ Chandail Logo on Tempesta Maglione Armour ¤ Per Logo Gar Fleece Pile Capuchon =11,320,7575.

c) Sapendo che 1€ vale 1,32$, quanti euro valgono 1230$?
Risposta 12301,32931,82.

Ragazzo Per Tempesta Gar Gros Pour Il ¨¤ Fleece on ¤ Capuchon Armatura Chandail Tappo Logo Grande Maglione Logo Pile Storm Armour

Materiale tratto in parte dal sito Mrl247 Gb Equilibrio Equilibrio Nuovo Equilibrio Gb Grigio Nuovo Nuovo Nuovo Mrl247 Mrl247 Grigio Grigio Gb Equilibrio Mrl247 qpOSxH6wZH