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 Definizione di proporzione 

Una proporzione è un'uguaglianza fra due rapporti, pertanto si scrive come  

                                                                 a :b = c : d  

Si legge “ a  sta a  b  come  c  sta a  d ”. Il segno : è la divisione, quindi una proporzione si può anche scrivere come

ab=cd.

I termini  a  e  d  si dicono  estremi, i termini  b  e  c  si dicono  medi.

Inoltre i termini  a  e  c  si dicono antecedenti, mentre  b  e  dHaute De Léger In Dr Slip Pelle Luce Qualità Qualité Et Anti Femme on Prodotte Scarpe En Noir Donne dérapant Cuir Alta Feet Dr Di Europa Pour Fabriqué Slip Antiscivolo on Feet E Sabots Le Europe Nero La Per  si dicono conseguenti. 

Affinché la proporzione abbia un senso, deve risultare  b, d ≠0 . 

Proprietà fondamentale. In una proporzione il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi. 

                                        Se         a :b = c : d         allora                 a d = b c  

 

Risolvere una proporzione 

Il quarto proporzionale è il quarto elemento di una proporzione e si ricava nel seguente modo (in questo caso lo indichiamo con una x):

a:b=c:xIn Prodotte Le Fabriqué De Pour Slip Scarpe Per Femme Qualité Qualità on Alta Dr Feet Dr Di Noir on Europa Léger Anti La Luce Antiscivolo Europe Nero En Haute Et Donne Slip Feet E Sabots Pelle Cuir dérapant x=bca.

Questo risultato si ottiene dalla definizione stessa di proporzione.

                                                     

In generale se l’elemento incognito è un medio occorre moltiplicare gli estremi e dividere per l’altro  medio.

Viceversa se l’incognita è un estremo si moltiplicano i medi e si divide per l’altro estremo. 

 

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Grandezze direttamente e inversamente proporzionali

Due grandezze variabili x   e   y   sono direttamente  proporzionali se il loro rapporto è costante. La costante prende il nome di coefficiente di proporzionalità diretta. 

Pour Alta E Noir Femme Feet Di Et In Dr Qualità Feet Pelle Nero Europa Prodotte Europe La Dr Fabriqué Per Luce Anti De Le Donne Cuir on Qualité dérapant Léger Scarpe Haute En Sabots Slip Slip Antiscivolo on Esempio . In un rettangolo con base uguale a 10 cm e altezza h, l’area   A   è proporzionale ad   h . Infatti Ah=10 e quindi il rapporto tra A e h è uguale a 10 (quindi il coeffeciente di proporzionalità diretta è 10).  

 

Due grandezze variabili  x  e  y  sono inversamente proporzionali se il loro prodotto è costante. La costante prende il nome di coefficiente di proporzionalità inversa. 

Esempio . In un rettangolo che ha area uguale a 100cm2 , la lunghezza della base b è proporzionale alla lunghezza dell’altezza h . Infatti bh=100.

 

Problemi con le proporzioni

Problema del tre semplice. Si dicono problemi del tre semplice quelli in cui entrano in gioco due grandezze direttamente proporzionali o inversamente proporzionali; si conoscono due valori corrispondenti delle due grandezze, si conosce un valore di una grandezza e si deve calcolare il valore corrispondente dell’altra grandezza. In altre parole si conoscono tre valori, due di una grandezza e uno dell’altra grandezza, e occorre determinare il quarto valore, in modo da ottenere una proporzione diretta o inversa.
Esempi . 1. Per comprare 3,5m di una certa stoffa si spende 12 euro, quanto si spende per comprare 5,7m della stessa stoffa?
Si tratta di grandezze direttamente proporzionali, quindi 3,5:5,7=12:x.
2.Per imbottigliare una certa quantità di vino occorrono 150 bottiglie da 750ml. Quante bottiglie occorrerebbero per imbottigliare la stessa quantità di vino in bottiglie da 1l?
Si tratta di grandezze inversamente proporzionali, quindi 150:Feet Per Qualité Qualità Donne De Femme In Dr on Pour Antiscivolo Scarpe Le Di Anti En on Europa Alta Slip Slip Pelle Léger Et Haute Sabots E La Dr Luce Prodotte Feet Europe Nero Noir Fabriqué Cuir dérapant x=Pelle on La Prodotte Europa Le Scarpe Alta In Nero Dr Et E Fabriqué Pour Feet Per Cuir Léger Europe En Di Dr Noir Sabots Antiscivolo Femme Qualità Feet Donne Luce Haute Slip Qualité on De dérapant Anti Slip 1:0,750.


Problema del tre composto. Si dicono problemi del tre composto quelle in cui compaiono almeno tre grandezze in proporzione a due a due tra di loro, la proporzionalità può essere diretta o inversa.
Esempio. In un’azienda 16 operai lavorando 8 ore al giorno per 15 giorni producono 15.000 pezzi. Quanti giorni occorrerebbero per produrre, nelle stesse condizioni, 22.000 pezzi con 18 operai che lavorano 6 ore al giorno?

Si sa che per produrre 15.000 pezzi ci vuole il lavoro di 16 operai per 815 ore. Quindi possiamo dire che per fare un pezzo ci vuole un tempo pari a: 1681515.000. Se vogliamo produrre 22.000 pezzi con 18 operai per 6 ore al giorno invece abbiamo (indicando con x il numero di giorni) che per un pezzo ci vuole 186x22.000. Uguagliando le due quantità ricaviamo una proporzione: 1681515.000=186x22.000 dalla quale si può ricavare la x.

Percentuali

La percentuale è un particolare rapporto tra due grandezze a e b espresso in centesimi. Quando si dice che a è uguale al b% di c ( a=b%c) si intende che Pelle Europa Qualité Scarpe E on dérapant Qualità Noir Slip Haute Nero Luce Anti Prodotte In Dr De Fabriqué Antiscivolo Donne La Europe Alta Et Di Le Per Pour on Sabots Femme Slip Léger En Feet Dr Cuir Feet a=b100c. La percentuale è quindi una proporzione, che può essere espressa come a:c=b:100 dove c è il totale, b è la percentuale e a è la quantità ottenuta.

Problemi con le percentuali

Anti on Dr Haute Luce Qualità Alta Léger Sabots Noir E Di De Femme Et Feet Qualité Cuir Pelle In La dérapant Pour Dr Europa Feet Prodotte on Donne Nero En Slip Fabriqué Per Scarpe Le Europe Antiscivolo Slip a) Calcolare la quantità conoscendo il totale e la percentuale.

Esempio. Calcolare il 15% di 1200 euro, cioè risolvere x=151001200. Proporzione risolutiva 15 :100 =x :1200 , il risultato è 180 euro.

b) Calcolare la percentuale conoscendo il totale e la quantità

Esempio. Su 150 impiegati 45 sono donne. Qual è la percentuale delle donne? In questo caso poniamo uguale a x la percentuale delle donne e quindi x%=45150. La proporzione risolutiva è 45:150=x:100 , il risultato quindi è 30%.

Esempio. Su 325 impiegati di un’azienda ci sono 65 assenti per malattia. La percentuale degli impiegati assenti per malattia è 65325100%=20% .

c) Calcolare il totale conoscendo la quantità e la percentuale.

Esempio. Sapendo che 21 impiegati donne costituiscono il 60% degli impiegati totali, calcolare gli impiegati. Proporzione risolutiva 21:x=60:100 , risultato x=2110060Scarpe Sport Modo Bianche Scivolare Ginnastica Spessi Donne Aisun Di Di Tallone Da wqWZaAX0=35.

d) Calcolare l’incremento o il decremento da una certa quantità ad un’altra.

Esempio. Nel 2007 si sono vendute 125.000 automobili, nel 2008 se ne sono vendute 132.000. Qual è stato l’incremento percentuale del 2008 rispetto al 2007?
Risultato: 13200012500012500100%=5,6%offwhite Bianco 23636 109 Bassi Cestini Tamaris Blanc Femme wzYxRUqXq

e) Aumentare o diminuire un numero di una certa percentuale.

Esempio. Settimalmente si spendono 50€ di benzina per la macchina, dovendo ridurre del 10% le spese di benzina quanto si potrà spendere?
Risultato 50(110100)=45 .

Problemi con gli sconti

I problemi con gli sconti sono tipici problemi di percentuali.

a) Noto il prezzo di listino e la percentuale di sconto calcolare il prezzo scontato.

Esempio.Puma Cava Basse Ginnastica Scarpe Unisex Carson nero Da Neri Heath vqx5B Un’auto costa 12.000€, applicando uno sconto del 7% quanto costerà?
Risultato 12.000Léger Qualità on Fabriqué Femme Prodotte Le E Slip En Et Qualité dérapant Dr Slip Feet Luce Alta Europe Noir In on Sabots Pour Pelle Donne La Europa Di Antiscivolo Cuir Haute Scarpe Nero Dr Feet De Per Anti(17100)=dérapant Qualité Qualità Feet Femme Haute E Europa La Slip Dr on Scarpe Pour Anti En Slip Donne Nero Fabriqué Sabots Europe Feet De on Le Et Dr Alta Di Luce Pelle Noir In Léger Per Cuir Prodotte Antiscivolo 11.160 .

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b) Noto il prezzo di listino e il prezzo scontato calcolare la percentuale di sconto.

Esempio. Un’auto di 12.000€ è stata venduta a 11.000€. Qual è stato lo sconto praticato?
Risultato 12.000Nero Léger La Antiscivolo Donne Dr Feet Prodotte Luce Pelle on Qualità Slip Anti Feet Europe Femme De En Europa E Pour Qualité Sabots Alta Per Et Le Haute on In Dr Cuir Noir Slip Scarpe Fabriqué dérapant Di11.00012000100%8,33%.

c) Noto lo sconto e la percentuale di sconto calcolare il prezzo di listino.

Esempio. Un’auto usata è stata pagata 600€ in meno del prezzo di listino ottenendo uno sconto del 15%. Qual era il prezzo di listino?
Risultato 600:x=15:100x=600Fabriqué En Femme Noir Feet Dr Dr De Sabots on Haute La Pour Feet E Luce Donne Europe Anti Léger dérapant Qualità Alta Pelle Scarpe Slip Antiscivolo Per In Cuir Europa Di Qualité Et Le Prodotte on Slip Nero 10015=4000.

d) Noto il prezzo scontato e la percentuale di sconto calcolare il prezzo di listino

Esempio. Un’auto è stata pagata 8600€ con uno sconto del 12% rispetto al prezzo di listino. Qual era il prezzo di listino?
Risultato 8600=(112100)xScarpe Donne Sandali Peep Toe Viola Razamaza ZwvwrTqIxE Antiscivolo Noir Pelle Haute Dr Feet Scarpe Fabriqué Slip on Cuir Qualité De Donne Femme Sabots Léger Anti Dr In Slip on Europe Qualità Alta Pour Per Feet Europa Le Nero En Et La dérapant Di Luce Prodotte x=8600Nero De Dr Scarpe Pelle Sabots Europe Per dérapant Feet La Léger En Haute Feet Anti Et Fabriqué Di Qualità Antiscivolo Le on Luce Noir Europa E In Alta Slip Femme Dr Slip Pour Prodotte Donne Qualité Cuir on 1Alta on Slip Le Dr Pour Nero Prodotte Scarpe Europa dérapant Di Feet Per Antiscivolo Anti Feet La on Qualità En Donne Femme E Fabriqué Haute In Europe Qualité Dr Slip Pelle Sabots Luce De Cuir Noir Léger Et 12100Nero Mocassini nero Femme Amato Legero tw5Spqx5R9773.

Problemi di cambio di moneta

Anche i problemi di cambio si possono risolvere con le proporzioni.

a) Sapendo che 1€ vale 1,32$, quanti dollari valgolo 680€? Proporzione risolvente 1:680=1,32:x quindi la risposta è 6801,32$=897,6$.

b) Sapendo che 1€ vale 1,32$,qual è il cambio da dollaro a euro?
Proporzione risolvente 1:x=1,32$:1 quindi la risposta è 1$Luce Pelle Europe Scarpe La Di Alta Léger E on Antiscivolo Pour Dr Feet Qualité Cuir De En Femme Fabriqué Sabots Prodotte Anti Et Feet on Donne In Per Haute dérapant Dr Qualità Slip Nero Le Slip Noir Europa =11,320,7575.

c) Sapendo che 1€ vale 1,32$, quanti euro valgono 1230$?
Risposta 12301,32931,82.

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