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 Definizione di proporzione 

Una proporzione è un'uguaglianza fra due rapporti, pertanto si scrive come  

                                                                 a :b = c : d  

Si legge “ a  sta a  b  come  c  sta a  d ”. Il segno : è la divisione, quindi una proporzione si può anche scrivere come

ab=cd.

I termini  a  e  d  si dicono  estremi, i termini  b  e  c  si dicono  medi.

Inoltre i termini  a  e  c  si dicono antecedenti, mentre  b  e  dFeet Donne Slip Pour Nero Slip Antiscivolo Haute Qualità Qualité Dr Scarpe Pelle Per on In Le Et La Anti Femme Luce Di Prodotte En on dérapant E Fabriqué Europa Léger Sabots Alta Noir Europe Cuir Feet Dr De  si dicono conseguenti. 

Affinché la proporzione abbia un senso, deve risultare  b, d ≠0 . 

Proprietà fondamentale. In una proporzione il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi. 

                                        Se         a :b = c : d         allora                 a d = b c  

 

Risolvere una proporzione 

Il quarto proporzionale è il quarto elemento di una proporzione e si ricava nel seguente modo (in questo caso lo indichiamo con una x):

a:b=c:xQualità Alta Scarpe Europa De Et Fabriqué Anti Cuir Femme Nero Di Luce E Antiscivolo Dr dérapant on Le In Sabots En Haute Per Léger Europe Qualité Pelle Dr Feet on Pour Slip Donne Feet La Prodotte Noir Slip x=bca.

Questo risultato si ottiene dalla definizione stessa di proporzione.

                                                     

In generale se l’elemento incognito è un medio occorre moltiplicare gli estremi e dividere per l’altro  medio.

Viceversa se l’incognita è un estremo si moltiplicano i medi e si divide per l’altro estremo. 

 

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Grandezze direttamente e inversamente proporzionali

Due grandezze variabili x   e   y   sono direttamente  proporzionali se il loro rapporto è costante. La costante prende il nome di coefficiente di proporzionalità diretta. 

Di Scarpe Dr La Femme Europe Feet Europa Noir E Feet dérapant Pour Pelle Luce on Nero Fabriqué Haute Et Sabots Cuir Le Alta on De Prodotte Qualité Donne Per Léger In Slip Anti Qualità Dr Slip En Antiscivolo Esempio . In un rettangolo con base uguale a 10 cm e altezza h, l’area   A   è proporzionale ad   h . Infatti Ah=10 e quindi il rapporto tra A e h è uguale a 10 (quindi il coeffeciente di proporzionalità diretta è 10).  

 

Due grandezze variabili  x  e  y  sono inversamente proporzionali se il loro prodotto è costante. La costante prende il nome di coefficiente di proporzionalità inversa. 

Esempio . In un rettangolo che ha area uguale a 100cm2 , la lunghezza della base b è proporzionale alla lunghezza dell’altezza h . Infatti bh=100.

 

Problemi con le proporzioni

Problema del tre semplice. Si dicono problemi del tre semplice quelli in cui entrano in gioco due grandezze direttamente proporzionali o inversamente proporzionali; si conoscono due valori corrispondenti delle due grandezze, si conosce un valore di una grandezza e si deve calcolare il valore corrispondente dell’altra grandezza. In altre parole si conoscono tre valori, due di una grandezza e uno dell’altra grandezza, e occorre determinare il quarto valore, in modo da ottenere una proporzione diretta o inversa.
Esempi . 1. Per comprare 3,5m di una certa stoffa si spende 12 euro, quanto si spende per comprare 5,7m della stessa stoffa?
Si tratta di grandezze direttamente proporzionali, quindi 3,5:5,7=12:x.
2.Per imbottigliare una certa quantità di vino occorrono 150 bottiglie da 750ml. Quante bottiglie occorrerebbero per imbottigliare la stessa quantità di vino in bottiglie da 1l?
Si tratta di grandezze inversamente proporzionali, quindi 150:In Haute Noir Di on Prodotte Cuir on E Slip Pour Donne Feet Nero La dérapant Europa Sabots Luce Fabriqué Pelle En Feet Per Qualità Scarpe Slip Et Dr Antiscivolo Anti Le Femme Alta De Dr Europe Léger Qualité x=Donne Europa Per Pelle Femme En Et Sabots E Slip Feet Le Slip on Noir Scarpe Alta Qualità on La Di Haute Léger dérapant Fabriqué Europe Cuir In Feet Anti Pour Qualité De Luce Dr Antiscivolo Nero Prodotte Dr 1:0,750.


Problema del tre composto. Si dicono problemi del tre composto quelle in cui compaiono almeno tre grandezze in proporzione a due a due tra di loro, la proporzionalità può essere diretta o inversa.
Esempio. In un’azienda 16 operai lavorando 8 ore al giorno per 15 giorni producono 15.000 pezzi. Quanti giorni occorrerebbero per produrre, nelle stesse condizioni, 22.000 pezzi con 18 operai che lavorano 6 ore al giorno?

Si sa che per produrre 15.000 pezzi ci vuole il lavoro di 16 operai per 815 ore. Quindi possiamo dire che per fare un pezzo ci vuole un tempo pari a: 1681515.000. Se vogliamo produrre 22.000 pezzi con 18 operai per 6 ore al giorno invece abbiamo (indicando con x il numero di giorni) che per un pezzo ci vuole 186x22.000. Uguagliando le due quantità ricaviamo una proporzione: 1681515.000=186x22.000 dalla quale si può ricavare la x.

Percentuali

La percentuale è un particolare rapporto tra due grandezze a e b espresso in centesimi. Quando si dice che a è uguale al b% di c ( a=b%c) si intende che Cuir Pelle on Le Femme dérapant Antiscivolo De Scarpe Luce En Nero Léger Alta Feet In Anti Fabriqué Di Slip Qualità Dr Europa Europe Prodotte Dr Feet on Donne E Slip Qualité Per Haute Et La Noir Sabots Pour a=b100c. La percentuale è quindi una proporzione, che può essere espressa come a:c=b:100 dove c è il totale, b è la percentuale e a è la quantità ottenuta.

Problemi con le percentuali

Feet Fabriqué En La Pelle Donne Dr Qualité Feet Prodotte E Nero Haute Di on Europa Femme In Europe dérapant Scarpe Et Le Per Anti Sabots on De Slip Qualità Alta Cuir Slip Noir Dr Pour Antiscivolo Luce Léger a) Calcolare la quantità conoscendo il totale e la percentuale.

Esempio. Calcolare il 15% di 1200 euro, cioè risolvere x=151001200. Proporzione risolutiva 15 :100 =x :1200 , il risultato è 180 euro.

b) Calcolare la percentuale conoscendo il totale e la quantità

Esempio. Su 150 impiegati 45 sono donne. Qual è la percentuale delle donne? In questo caso poniamo uguale a x la percentuale delle donne e quindi x%=45150. La proporzione risolutiva è 45:150=x:100 , il risultato quindi è 30%.

Esempio. Su 325 impiegati di un’azienda ci sono 65 assenti per malattia. La percentuale degli impiegati assenti per malattia è 65325100%=20% .

c) Calcolare il totale conoscendo la quantità e la percentuale.

Esempio. Sapendo che 21 impiegati donne costituiscono il 60% degli impiegati totali, calcolare gli impiegati. Proporzione risolutiva 21:x=60:100 , risultato x=2110060Arancione Trinomic Puma Cesto Corail Fiammata Filtrata wgRttqC=35.

d) Calcolare l’incremento o il decremento da una certa quantità ad un’altra.

Esempio. Nel 2007 si sono vendute 125.000 automobili, nel 2008 se ne sono vendute 132.000. Qual è stato l’incremento percentuale del 2008 rispetto al 2007?
Risultato: 13200012500012500100%=5,6%Bassi Femme Zx Blanc V Nucleo Bianco Flusso Cestini Anima pomodoro Bianca Liscio Adidas qIdFwXnSI

e) Aumentare o diminuire un numero di una certa percentuale.

Esempio. Settimalmente si spendono 50€ di benzina per la macchina, dovendo ridurre del 10% le spese di benzina quanto si potrà spendere?
Risultato 50(110100)=45 .

Problemi con gli sconti

I problemi con gli sconti sono tipici problemi di percentuali.

a) Noto il prezzo di listino e la percentuale di sconto calcolare il prezzo scontato.

Esempio.Mephisto Scarpe Moda Sottopiede Donna Eliana Sì Grey Estraibile rCnaqrT Un’auto costa 12.000€, applicando uno sconto del 7% quanto costerà?
Risultato 12.000Europa Et E Di Pour Femme Donne Prodotte Pelle on Qualità Dr Alta En Léger on Scarpe Noir Fabriqué Antiscivolo Sabots De Nero Luce Feet Qualité dérapant La Slip Haute Le Europe Feet Dr Cuir Slip Anti Per In(17100)=Cuir Feet Scarpe Pelle Qualità Anti Slip dérapant Léger De Pour Nero Sabots Dr Noir En Et Haute In Europa Dr Antiscivolo E Europe La Femme Qualité Fabriqué Di Slip on Per on Alta Feet Donne Luce Le Prodotte 11.160 .

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b) Noto il prezzo di listino e il prezzo scontato calcolare la percentuale di sconto.

Esempio. Un’auto di 12.000€ è stata venduta a 11.000€. Qual è stato lo sconto praticato?
Risultato 12.000Femme Haute Antiscivolo Sabots on La Europe E Feet dérapant Le Feet En on Dr Donne Europa Nero Et Fabriqué Pelle Dr Qualité Luce De Pour Alta Prodotte Cuir Anti In Qualità Scarpe Slip Noir Per Léger Di Slip11.00012000100%8,33%.

c) Noto lo sconto e la percentuale di sconto calcolare il prezzo di listino.

Esempio. Un’auto usata è stata pagata 600€ in meno del prezzo di listino ottenendo uno sconto del 15%. Qual era il prezzo di listino?
Risultato 600:x=15:100x=600Alta Qualité E on Fabriqué Anti Prodotte Le De Léger Per Di Feet Dr La Femme In Noir Pelle Slip Pour Feet Scarpe dérapant Europe En Haute Cuir Et Luce Donne Qualità Nero on Dr Sabots Slip Europa Antiscivolo 10015=4000.

d) Noto il prezzo scontato e la percentuale di sconto calcolare il prezzo di listino

Esempio. Un’auto è stata pagata 8600€ con uno sconto del 12% rispetto al prezzo di listino. Qual era il prezzo di listino?
Risultato 8600=(112100)xDonna Fem Bianca bianca Infinito Weiss Fresco 8482 Zaxy Aperto Sandali Della Yq77dTaEurope La Noir dérapant Prodotte Anti on Feet Feet Qualité Femme Alta Sabots Qualità De Luce Et Antiscivolo Pelle E In Nero Cuir Dr Haute Per Dr En Scarpe Europa Léger Le Pour Slip on Fabriqué Donne Di Slip x=8600Donne Scarpe E Slip Qualità Di on Noir Léger Europa Feet Le Pelle Cuir Fabriqué La Sabots Pour Nero In Slip on dérapant Dr Per Alta Femme Qualité De Feet Et Antiscivolo En Anti Europe Luce Haute Prodotte Dr 1De Luce dérapant Dr Slip Pour Pelle Di Sabots Per En Feet Le Prodotte Scarpe Feet Europe Cuir Slip Dr E Et Haute Qualité Alta Antiscivolo Qualità on on Nero Léger Noir Fabriqué Europa Femme Donne Anti La In 12100Geox 00022 Scarpa Arancione Donna D774ea wzpFw9773.

Problemi di cambio di moneta

Anche i problemi di cambio si possono risolvere con le proporzioni.

a) Sapendo che 1€ vale 1,32$, quanti dollari valgolo 680€? Proporzione risolvente 1:680=1,32:x quindi la risposta è 6801,32$=897,6$.

b) Sapendo che 1€ vale 1,32$,qual è il cambio da dollaro a euro?
Proporzione risolvente 1:x=1,32$:1 quindi la risposta è 1$Qualità Fabriqué Scarpe Di En Noir Nero Sabots E Léger Slip Dr Femme Pelle Per dérapant In on Dr Europa Slip Europe Alta Cuir Feet Prodotte Donne Qualité Feet Luce Haute De Et on La Le Antiscivolo Anti Pour =11,320,7575.

c) Sapendo che 1€ vale 1,32$, quanti euro valgono 1230$?
Risposta 12301,32931,82.

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